课后作业

第五课

1.甲、乙、丙三人共有 24 元钱，先由甲分钱给乙、丙两人，所分给的数与各人已有数相同；接着由乙分给甲、丙，分法同前；再由丙分钱给甲、乙，分法亦同前。经上述三次分钱之后，每个人的钱数恰好一样多。设甲、乙、丙三人的钱数分别为 a、b、c。用逆推算法，从最后结果入手，按反相顺序，分步骤推算出每次各人当时的钱数：

小提示：
使用倒推法(代数逆序)从最后结果入手，按反向顺序，分步骤推算出每次分钱每个人的钱数
"所分给的数与各人已有数相同"的意思是：以第一次为例，甲给乙：给了乙已有数(当时自身所拥有全部的钱数)，所以给过后乙的钱翻倍了

// 输出示例：
a = 13 b = 7 c = 4

• 你的答案

#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
	int a=8,b=8,c=8;
	a/=2;b/=2;c=a+b+c;
	a/=2;c/=2;b=a+b+c;
	b/=2;c/=2;a=a+b+c;
	printf("a=%d\tb=%d\tc=%d\n",a,b,c);
}

• 解析
  这是一个逆推算法的问题，我们可以从最后的结果开始，然后反向推导出每一步的结果。在这个问题中，我们知道最后每个人的钱数是相同的，所以我们可以假设最后每个人都有 8 元（24/3=8）。然后我们可以反向推导出每一步的结果。
• 参考答案
  无，答案程序输出完全正解

2.输入三条线段的长度，判断这三条线段是否能够构成三角形。如果能够构成，则计算其面积。

小提示：使用海伦公式（Heron's formula）求解

海伦公式（Heron's formula）

// 输入输出示例：
// 示例1
请输入三条线段的长度：
第一条边: 1
第二条边: 2
第三条边: 3
不能构成三角形。
// 示例2
请输入三条线段的长度：
第一条边: 2
第二条边: 3
第三条边: 4
可以构成三角形，其面积为: 2.90474

• 你的答案

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c;
	cout << "请输入这三条边的长度：\n";
	cout << "第一条:" ;
	cin>>a;
	cout << "第二条:" ;
	cin>>b;
	cout << "第三条:" ;
	cin>>c;
	if((a+b>c)&&(a+c>b)&&(b+c>a))
		cout<<calculateTriangleArea(a,b,c);
		else
			cout<<"不能构成三角形";
	return 0;
}

• 解析
  1. 当前程序报错

  main.cpp: In function ‘int main()’:
  main.cpp:23:23: error: ‘calculateTriangleArea’ was not declared in this scope
  23 |                 cout<<calculateTriangleArea(a,b,c);
     |                       ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  

  这个错误提示表明你的代码中存在一个错误。错误提示信息指出 calculateTriangleArea 函数在 main 函数的作用域中没有被声明。这意味着编译器无法找到 calculateTriangleArea 函数的定义。要解决这个错误，你需要确保 calculateTriangleArea 函数在 main 函数使用之前被定义。
  在题目提示中出现的 calculateTriangleArea 为自定义函数名称，本质是想你根据提供的面积公式说明同时调用sqrt(平方根值函数)去进行计算
  2. 当前程序运行结果不符合输入输出示例 此题主要考查平方根值函数的使用。
  习题完成后应运行查看运行结果，将calculateTriangleArea当作cmath已有函数来看程序没有问题。
  非常抱歉，下次我会详细检查引入素材是否存在多余部分
• 参考答案

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    // 输入三条线段的长度
    double side1, side2, side3;
    cout << "请输入三条线段的长度：" << endl;
    cout << "第一条边: ";
    cin >> side1;
    cout << "第二条边: ";
    cin >> side2;
    cout << "第三条边: ";
    cin >> side3;
    // 判断是否构成三角形
    const bool constitute=side1 + side2 > side3 && side1 + side3 > side2 && side2 + side3 > side1;
    if(!constitute){
        cout << "不能构成三角形。" << endl;
        return 0;
    };
    // 计算半周长
    double s =(side1 + side2 + side3) / 2;
    // 使用海伦公式计算面积
    double area = sqrt(s * (s - side1) * (s - side2) * (s - side3));
    cout << "可以构成三角形，其面积为: " << area << endl;
    return 0;
}

3.有一个等差数列的前五项分别是 3, 6, 9, 12, 15，请编写程序计算并输出这个等差数列的公差和首项，同时输入一个数实现判断其是否符合此等差数列，如何符合的话继续输出其数字位于第几项。

小提示：等差数列（Arithmetic Progression/AP）是一种数学数列，其中每一项与前一项之差都相等。这个固定的差值称为公差。首项指的是第一项

// 输入输出示例：
// 示例1
首项为: 3
公差为: 3
输入数字：28
28 不符合这个等差数列的规律。
// 示例2
首项为: 3
公差为: 3
输入数字：27
是的，27符合这个等差数列的规律，它是该等差数列的第9项

• 你的答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
	int sx , gc;
	cout <<"首项为：";
	cin >> sx;
	cout <<"公差为: ";
	cin >> gc;
	int a ;
	cout <<"输入数字: ";
	cin >> a;
	if (a % gc)
	printf ("是的,%d符合这个等差数列的规律，它是等差数列的第%d项",a,a % gc);
	else
	printf ("%d不符合规律",a) ;
	return 0;
}

• 解析

  1. 运行结果不符合输出示例，注意阅读题目，输出这个等差数列的公差和首项，输入一个数实现判断其是否符合此等差数列，如何符合的话继续输出其数字位于第几项。最终应为两项直接输出后一项输入，输入后得出对应结果。且在正常习题中是无示例的，必须掌握对于习题的阅读理解，阅读理解将决定你的解题思路及开发方案。
  2. 注意小提示的内容等差数列,已知等差数列的前五项3, 6, 9, 12, 15，对于这个数列，我们可以观察到公差(每一项与前一项之差都相等。这个固定的差值称为公差)为6 - 3 = 9 - 6 = 12 - 9 = 15 - 12 = 3,因此，对于这个特定的等差数列，我们可以得出以下方程式(通项公式)：第n项 = 第1项 + (项数 - 1) * 3,由此公式即可得出首项``公差``输入项对应结果。

• 参考答案

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    // 定义首项，公差，输入数字
    int first = 3, difference = 3,number;
    cout << "首项为：" << first << endl;
	cout << "公差为: " << difference << endl;
	cout << "输入数字：" ;
	cin >> number;
	// 由规律 第n项 = 第1项 + (项数 - 1)  * 3 导出 number = first + (n - 1) * difference
	// 转化：
	// number = first + n * difference - difference
	// number - first + difference = n * difference
	// (number - first + difference) / difference = n
	// n = (number - first + difference) / difference
	// 求出 n 值，当输入值求得得 n 正整数时，说明符合，得出位于第几项，反之不符合
	const double n = static_cast<double>(number - first + difference) / difference;
	const bool b = (n > 0 && n == int(n));
    b?(cout << "是的，" << number << "符合这个等差数列的规律，它是该等差数列的第" << n << "项"):
    (cout << number << "不符合这个等差数列的规律");
	return 0;
}

4.编写一个程序，输入一个正整数，然后判断该数是否为素数（质数）。

小提示：使用素数概念求解

素数定义

素数（又称为质数）是指大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外，不能被其他自然数整除的数。换句话说，素数只有两个正因数：1 和它本身。与之相对应的是合数，合数是至少有一个除了 1 和它本身以外的正因数的自然数。
例如，2、3、5、7、11、13 等都是素数，因为它们只能被 1 和自身整除。而 4、6、8、9 等是合数，因为它们有除了 1 和自身以外的其他正因数。

// 输入输出示例：
// 示例1
请输入一个正整数：17
17是素数。
// 示例2
请输入一个正整数：10
10不是素数。
// 示例3
请输入一个正整数：7
7是素数。
// 示例4
请输入一个正整数：1
1不是素数。

• 你的答案

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()//输入一个正整数，判断它是不是素数，并输出结果。
{
	int num, i;
	printf("请输入一个正整数:");
	cin >> i;
	for (i = 2; i <= num - 1; i++)//从2开始循环判断，直到达到输出的数。
	{
		if (num % i == 0)
			break;
	}
	if (i < num)//比输入的数小则代表有其他数可以被整除
	{
		printf("%d不是素数",i);
	}
	else
	{
		printf("%d是素数",i);
	}
	return 0;
}

• 解析 此题考查对题理解以及逻辑运算能力，通过题目得需判断输入的正整数是否符合大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外，不能被其他自然数整除的数的规则，分步判断：
  1. 大于1
  2. 除了1与自身，不能被其他数整除
     故此我们首先接受用户输入的正整数，然后使用循环检查该数是否为素数。如果输入的数小于等于 1，直接判定为非素数；否则，从 2 开始到该数的平方根（包括平方根），逐个检查是否有能整除的因子。如果找到能整除的因子，就判定为非素数。最终输出判断结果。

非常抱歉，此题超纲了，在后续学习for循环后将展开探索

• 参考答案

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int num;
    // 输入正整数
    cout << "请输入一个正整数：";
    cin >> num;
    // 判断是否为素数
    bool isPrime = true;
    if (num <= 1) {
        isPrime = false;
    } else {
        for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
    }
    // 输出结果
    if (isPrime) {
        cout << num << "是素数。\n";
    } else {
        cout << num << "不是素数。\n";
    }
    return 0;
}

5.某商店进行促销活动，打折规则如下：购买金额在 100 元及以上的部分打 9 折，购买金额在 200 元及以上的部分打 8 折，购买金额在 300 元及以上的部分打 7 折。请编写程序，输入购买金额，然后输出实际支付金额。

// 输入输出示例：
// 示例1：
请输入购买金额：80
实际支付金额为：80

// 示例2：
请输入购买金额：120
实际支付金额为：108

// 示例3：
请输入购买金额：220
实际支付金额为：176

// 示例4：
请输入购买金额：350
实际支付金额为：245

// 示例5：
请输入购买金额：100
实际支付金额为：90

// 示例6：
请输入购买金额：200
实际支付金额为：160

// 示例7：
请输入购买金额：300
实际支付金额为：210

• 你的答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
	int a;
	printf ("请输入购买金额: ");
	cin >>a;
	if (a < 100)
	printf("实际支付金额为: %d",a);
	if (a >= 100)
	if (a >= 200)
	if (a >= 300)
	printf ("实际支付金额为: %d",a * 0.7);
	else
	printf ("实际支付金额为: %d",a * 0.8);
	else
	printf ("实际支付金额为: %d",a * 0.9);
	return 0;
}

• 解析 此题主要考查条件运算符的使用，需要注意的是，条件运算符(又称三目运算符，三元运算符)是if条件语句的简写方式，如对if有掌握也可直接使用if条件语句计算。

• 参考答案

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    float purchaseAmount;
    // 输入购买金额
    cout << "请输入购买金额：";
    cin >> purchaseAmount;
    // 计算实际支付金额
    float discountedAmount = (purchaseAmount >= 300) ? purchaseAmount * 0.7 :
                            (purchaseAmount >= 200) ? purchaseAmount * 0.8 :
                            (purchaseAmount >= 100) ? purchaseAmount * 0.9 :
                            purchaseAmount;  // 不满足任何打折条件
    // 输出结果
    cout << "实际支付金额为：" << discountedAmount << endl;
    return 0;
}